Pitágoras, o Monocórdio, e a construção de um Policórdio em sala de aula

 

Os movimentos vibratórios de ar na entrada do ouvido são correspondentes a tons musicais. A música é sistematicamente dividida em compassos, e em cada compasso há uma quantidade de tempos. São as pulsações que caracterizam o compasso.

Segundo a lenda quando Pitágoras passava por uma funilaria, ouviu o som de cinco martelos batendo em uma bigorna, e, admirado com o som, achou inicialmente que este era proveniente da força das mãos, entretanto, Pitágoras observou que a diferença nos sons se relacionava com o peso e imaginou que esses sons poderiam ser matematicamente divididos (Santos e Sousa, 2010).

 

Ilustração de Franchinus Gafurius (Theorica música, 1492) da descoberta de Pitágoras das proporções das consonâncias. Figura retirada de Rodrigues (1999).

As razões matemáticas presentes no peso dos martelos deram origem à construção do monocórdio que era composto por uma caixa de madeira com apenas uma corda, que quando pressionada e tocada em determinados pontos, produzia sons de alturas diferentes (Simonato e Dias, 2005). Pitágoras buscava relações de comprimentos, razões de números inteiros que produzissem intervalos sonoros, e acredita-se que este foi o primeiro experimento registrado na história, no sentido de isolar algum dispositivo para observar fenômenos de forma artificial (Ribeiro, 2011).

Esse experimento permitiu que os pitagóricos descobrissem que a altura de uma nota musical dependia do comprimento da corda que a produz e a partir dele foi criado um sistema musical através das relações entre números inteiros (Simonato e Dias, 2005).

No primeiro momento Pitágoras simplesmente tocou na corda e ouviu o som que ela emitia, no segundo ele dividiu a corda ao meio, pressionando com o dedo, e percebeu que som emitido era o mesmo da corda inteira, mas um tom mais agudo, ele repetiu o experimento e observou os sons produzidos, que foram denominados consonâncias pitagóricas (Ribeiro, 2011).

Para a escola de Pitágoras a harmonia do som estava em correspondência direta com a aritmética das proporções (Rodrigues, 1999).

Usando o pensamento de Pitágoras, de forma adaptada, foi construído em sala de aula um Policórdio. Para isso foi calculado o tamanho da corda seguindo a tabela abaixo:

  

Utilizando um pedaço de madeira com um círculo ao meio, foram inseridos marcadores de onde as cordas foram presas segundo o comprimento estabelecido na tabela.

Este comprimento definiu as notas musicais, que foram conferidas em instrumento digital de afinação.

Segue abaixo algumas fotos da montagem que se deu em grupo do Policórdio durante o CC Perspectivas Matemáticas e Computacionais em Artes, na UFSB:

 Alunos realizando os cálculos matemáticos da tabela acima

 Grupo construindo o Policórdio

 A discente Gleice Istael pregando um dos pontos onde foi fixado a corda, conforme cálculos previamente realizados.

Grupo construindo o Policórdio

Referências: 

RIBEIRO, Marcos Elias. A Matemática na Música. TCC apresentado para obtenção de título de Graduado no Curso de Licenciatura em Matemática pela Universidade Estadual de Goiás. Anápolis, 2011.

Disponível em:  A Matemática na Música

RODRIGUES, José Francisco. A matemática e a música. Colóquio de Ciências. Lisboa, PT. P 17-32. 1999.

Disponível em: A matemática e a música.

SANTOS, Tarcísio Rocha dos. SOUSA, Géssyka Damares Silva de. Construções matemáticas da música. In: V Bienal da Sociedade Brasileira de Matemática – Paraíba, 2010.

Disponível em:  Construções matemáticas da música

 

SIMONATO, Adriano Luis. DIAS, Maria Palmira Minholi. A relação matemática e a música. Revista Fafibe, ano 01, n 01. São Paulo, 2005. 

Disponível em: A relação matemática e a música