MATEMÁTICA E A MÚSICA – USO DO LOGARITMO NA DETERMINAÇÃO DA ESCALA MUSICAL

A matemática encontra-se presente nas mais diversas formas de manifestações artísticas, uma delas é na música. Há relação da proporcionalidade da matemática com a música e em todos os instrumentos musicais há por detrás o uso da matemática.

Usando uma célebre expressão de Leitniz, citado por Rodrigues (1999), “A música é um exercício oculto de aritmética de uma alma inconsciente que lida com números”. Isso leva a uma concepção contemporânea de arte e ciência.

Desde a antiguidade os matemáticos se interessam por música e os músicos por matemática, a exemplo de Pitágoras que criou uma escala musical por meio de divisões sucessivas de uma corda e Bach que escreveu obras repletas de simetria (Souza et al, 2009).

Com o passar dos tempos surgiram outras maneiras de dividir o som, contudo, havia dificuldade em encontrar uma razão intervalar constantes entre todas as notas da escala. Essa razão foi encontrada a partir do uso do logaritmo na divisão das notas musicais (Santos e Sousa, 2010).

Segundo Simonato e Dias (2005), a partir desta descoberta surgiu a Escala Temperada. Esta possui como característica fundamental a relação matemática entre as frequências de notas de um mesmo intervalo ser sempre igual, ou seja, a proporção entre as frequências de duas notas distantes uma da outra – de um semitom – é sempre a mesma, não importando quais duas notas sejam.

A escala temperada apareceu no século XVII sob influência de Johann Sebastian Bach, sendo construída e sistematizada com a invenção dos logaritmos (Campos, 2009). Bach escreveu uma série de “Cravo Bem Temperado”, ilustrando a coloração que há em cada tonalidade, devido às diferenças de intervalos dos semitons temperados em relação aos seus correspondentes não temperados (Simonato e Dias, 2005).

Ao estabelecermos a relação entre as notas e suas respectivas frequências percebemos que esse comportamento ocorre de maneira exponencial, e as cordas produzem essa maneira de maneira inversa, isto é, quanto maior a corda, menor será a frequência emitida. O comportamento da corda e das frequências que compõem as notas da escala cromática ou temperada são correspondentes aos logaritmos de base 2. (Ribeiro, 2011).

Sem a matemática a música não poderia chegar ao nível de complexidade existente nos dias de hoje e o logaritmo aparece como ferramenta facilitadora para os cálculos na construção dos sons. O ritmo é uma frequência de frações, e quando estas frações se encaixam ritmicamente, se tem a música.

Referências:

CAMPOS, Gean Pierre da Silva. Matemática e Música: práticas pedagógicas em oficinas interdisciplinares. Dissertação apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Educação do Centro de Educação – Universidade Federal do Espírito Santo. Vitória, 2009.

Disponível em:  Matemática e Música: práticas pedagógicas em oficinas interdisciplinares.

RIBEIRO, Marcos Elias. A Matemática na Música. TCC apresentado para obtenção de título de Graduado no Curso de Licenciatura em Matemática pela Universidade Estadual de Goiás. Anápolis, 2011.

Disponível em:  A Matemática na Música. 

RODRIGUES, José Francisco. A matemática e a música. Colóquio de Ciências. Lisboa, PT. P 17-32. 1999.

Disponível em: A matemática e a música.   

SANTOS, Tarcísio Rocha dos. SOUSA, Géssyka Damares Silva de. Construções matemáticas da música. In: V Bienal da Sociedade Brasileira de Matemática – Paraíba, 2010.

Disponível em:  Construções matemáticas da música.

SIMONATO, Adriano Luis. DIAS, Maria Palmira Minholi. A relação matemática e a música. Revista Fafibe, ano 01, n 01. São Paulo, 2005.

Disponível em:  A relação matemática e a música.

SOUZA, Luciana Gastaldi Sardinha, et al. Matemática e música: relações e suas implicações no ensino de matemática. In: XXV Semana da Matemática. Londrina, 2009.

Disponível em:  Matemática e música: relações e suas implicações no ensino de matemática.